Question

12．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．

Answer 1

分析 由题意写出扇形的周长与面积，得出函数f（r），
由二次函数的图象求得f（r）的最小值．

解答 解：由题意可得扇形的周长为C=2r+2r=4r，
扇形的面积为$S=\frac{1}{2}×2{r^2}={r^2}$，
则f（r）=S-C=r²-4r，r＞0，
由二次函数的图象知：
当r=2时，f（r）取得最小值为2²-4×2=-4．

点评 本题考查了扇形的周长与面积公式的应用问题，是基础题．