函数f(x)=sinx+$\sqrt{3}$cosx的值域为[-2.2]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的值域为[-2，2]．

分析利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得f（x）的值域．

解答解：函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
故它的值域为[-2，2]，
故答案为：[-2，2]．

点评本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．

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7．已知是定义[-1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式$f（x+\frac{1}{2}）＜f（\frac{1}{x-1}）$；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对任意x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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8．直线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右焦点，斜率为2，若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）

A．

$e＞\sqrt{2}$

B．

$1＜e＜\sqrt{3}$

C．

$e＞\sqrt{5}$

D．

$1＜e＜\sqrt{5}$

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．设集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$}，则（∁_RA）∩B=（　　）

A．

{x|-1≤x≤1}

B．

{x|-1＜x＜1}

C．

{-1，1}

D．

{x|-1＜x≤1}

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

12．已知扇形的中心角为2，扇形所在圆的半径为r，若扇形的面积值与周长值的差为f（r），求f（r）的最小值及对应r的值．

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2．下列正确命题有③④．
①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30^°”的充分不必要条件
②如果命题“（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题
③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值为$3+2\sqrt{2}$
④函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使f（x₀）=0，则a的取值范围a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．△ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

6．