Question

9．△ABC中，AC=4，AB=2，若点G为△ABC的重心，则$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=2，$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，代入向量的数量积公式，可得答案．

解答 解：∵△ABC中AC=4，AB=2
∴|$\overrightarrow{AC}$|=4，|$\overrightarrow{AB}$|=2，∵G为△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（ $\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$）（ $\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）=$\frac{1}{3}$（16-4）=4
故选：D．

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．