Question

19．已知函数$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$，若函数f（x）在区间$（π，\frac{3π}{2}）$上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（　　）

• A． $[\frac{2}{3}，\frac{11}{9}]$
• B． $[\frac{5}{6}，\frac{11}{9}]$
• C． $[\frac{2}{3}，\frac{3}{4}]$
• D． $[\frac{2}{3}，\frac{5}{6}]$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质求出函数的单调递减区间，建立不等式关系即可得求得实数ω的取值范围．

解答 解：∵函数$f（x）=sin（ωx-\frac{π}{3}）（ω＞0）$　在区间$（π，\frac{3π}{2}）$上为单调递减函数，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤ωx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$≤$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{11π}{6ω}$，
故函数f（x）的减区间为[$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{5π}{6ω}$，$\frac{2kπ}{ω}$+$\frac{11π}{6ω}$]，k∈Z．
∵函数f（x）在区间$（π，\frac{3π}{2}）$上为单调递减函数，故有$\left\{\begin{array}{l}{π≥\frac{2kπ}{ω}+\frac{5π}{6ω}}\\{\frac{3π}{2}≤\frac{2kπ}{ω}+\frac{11π}{6ω}}\end{array}\right.$，
求得2k+$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{4k}{3}$+$\frac{11k}{9}$，令k=0，可得$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{11}{9}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的单调递减区间是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．