已知函数f(x)=2sinx-cosx在x0处取得最大值.则cosx0=( )A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知函数f（x）=2sinx-cosx在x₀处取得最大值，则cosx₀=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值，求得cosx₀的值．

解答解：函数f（x）=2sinx-cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{1}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-θ），
cosθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
由于f（x）在x₀处取得最大值，∴$\sqrt{5}$sin（x₀-θ）=$\sqrt{5}$，cosx₀=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinx₀=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故选：A．

点评本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最大值，属于中档题．

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