Question

13．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=$\sqrt{2}$，E、F分别是面A₁B₁C₁D₁、面BCC₁B₁的中心，则E、F两点间的距离为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出E、F两点间的距离．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=$\sqrt{2}$，
E、F分别是面A₁B₁C₁D₁、面BCC₁B₁的中心，
由题意得E（1，1，$\sqrt{2}$），F（1，2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴E、F两点间的距离：
|EF|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2-1）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．