Question

用A、B表示事件，用P（A）、P（B）表示事件A、B所发生的概率．给出下列五个命题：
①若A、B为互斥事件，则P（A）+P（B）＜1；
②若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互斥且对立；
③事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小；
④P（A∩B）=0，则事件A与事件B互斥；
⑤事件A，B中至少有一个发生的概率一定比事件A、B中恰有一个发生的概率大；
则上述命题中正确命题的序号是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：互斥事件与对立事件,随机事件

专题：概率与统计

分析：根据对立事件与互斥事件的概念与区别，对这5个命题逐一判断其正确性即可．

解答： 解：①若A、B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，选项①错误；
②当P（AUB）=P（A）+P（B）时，A、B为两个互斥事件，
当P（A）+P（B）=1时，A，B是对立事件，
所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互斥且对立；
③事件A、B同时发生的概率不一定比A、B中恰有一个发生的概率小，选项③错误；
④P（A∩B）=0，即事件A、B同时发生的可能性是0，所以事件A与事件B互斥，选项④正确；
⑤事件A，B中至少有一个发生的概率不一定比事件A、B中恰有一个发生的概率大，选项⑤错误．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查了随机事件、互斥事件、独立事件的含义以及区别，解答此题的关键是要弄清楚：互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件，若两个事件是对立事件，则两个事件的和是必然事件．