练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
    （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
    （2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=
    		6
    ，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理,三角函数中的恒等变换应用
    专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
    分析：（1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，再由正弦函数的最值，即可得到；
    （2）由正弦定理和三角形的面积公式，计算即可得到．
    解答： 解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x，
    即f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，
    ∴f(x)max=
    		2
    ．由2x+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ，则x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z．
    即x的取值集合为{x|x=kπ+
    π
    8
    ，k∈Z}；
    （2）由（1）得f(
    A
    2
    )=
    		2
    sin(2•
    A
    2
    +
    π
    4
    )=
    		2
    ．
    ∵A是△ABC的内角，∴A=
    π
    4
    ，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    得
    2
    sin
    π
    4
    =
    		6
    sinB
    ，
    即sinB=
    		3
    2
    ，得B=
    π
    3
    ，得C=
    5π
    12
    ．
    ∴S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    •2•
    		6
    •
    		6
    +
    		2
    4
    =
    3+
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查正弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数的图象是圆心在原点的单位圆在一、三象限内的两段圆弧（不含圆弧与坐标轴的交点）则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）
    A、{x|-
    2
    		5
    5
    ＜x＜0或
    2
    		5
    5
    ＜x＜1}
    B、{x|-1≤x＜-
    2
    		3
    3
    或
    2
    		3
    3
    ＜x≤1}
    C、{x|-1≤x＜-
    5
    		2
    2
    或
    5
    		2
    2
    ＜x≤1}
    D、{x|-
    2
    		5
    5
    ＜x＜
    2
    		5
    5
    ，且x≠0}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(a+2)-
    1
    3
    ＜(1-2a)-
    1
    3
    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①函数y=
    		6-x2
    |x+3|-3
    为奇函数；
    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③函数y=2 
    1
    x
    的值域是（0，+∞）；
    ④若函数f（2x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为[1，2]；
    ⑤函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]．
    其中正确的序号是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左右焦点分别为F1，F2，点P（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上，过点P的直线与圆x2+y2=1相切于点F2．求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题为“p或q”的形式的是（　　）
    A、
    		5
    ＞2
    B、2是4和6的公约数
    C、Φ≠{0}
    D、2≤3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过原点与x轴不重合的直线与椭圆交于A，B二点，且|AF|+|BF|=2
    		2
    ，|AB|的最小值为2．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若圆x2+y2=
    2
    3
    的任意一条切线l与椭圆E相交于P，Q两点，
    OP
    •
    OQ
    是否为定值？若是，求这个定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC1=B1C，
    （1）求证：平面DD1C1C⊥平面ABCD；
    （2）设点E，F分别是棱AD，CC1中点，求证：EF∥平面C1AB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=2px的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，求|AB|+|CD|的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案