Question

3．已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=$\sqrt{3}$，则$\frac{y}{x}$的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用是的几何意义，求解即可．

解答 解：复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z-2|=$\sqrt{3}$，复数的几何意义是复平面内的点以（2，0）我圆心，$\sqrt{3}$为半径的圆，（x-2）²+y²=3．
则$\frac{y}{x}$的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，
设$\frac{y}{x}=k$，即y=kx，$\frac{\left|2k\right|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}≤\sqrt{3}$，
可得k$∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，
则$\frac{y}{x}$的最大值为：$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查复数的几何意义，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．