Question

12．已知点P（-4t，t）在角α的终边上，且α∈（0，π），求$\frac{sinα•（1-ta{n}^{2}α）}{\frac{1}{cosα}}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα的值，再化简所给的式子，可得结果．

解答 解：由点P（-4t，t）在角α的终边上，且α∈（0，π），可得t＞0，x=-4t，y=t，r=|OP|=$\sqrt{17}$t，
∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-4t}{\sqrt{17}t}$=-$\frac{4}{\sqrt{17}}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{t}{\sqrt{17}t}$=$\frac{1}{\sqrt{17}}$，
∴$\frac{sinα•（1-ta{n}^{2}α）}{\frac{1}{cosα}}$=sinαcosα•$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α}$=$\frac{sinα{（cos}^{2}α{-sin}^{2}α）}{cosα}$=$\frac{\frac{1}{\sqrt{17}}（\frac{16}{17}-\frac{1}{17}）}{\frac{-4}{\sqrt{17}}}$=-$\frac{15}{68}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．