Question

20．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率$\frac{36-π}{36}$．

Answer 1

分析 由题意，本题符合几何概型，只要求出点（p，q）对应区域的面积，利用公式解答．

解答 解：点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，对应区域的面积为6×6=36，
由方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根得到4p²+4q²-4≥0，即p²+q²≥1，对应区域面积为π，如图
根据几何概型的概率公式得到方程x²+2px-q²+1=0有两个实数根的概率：$\frac{36-π}{36}$；
故答案为：$\frac{36-π}{36}$．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确点（p，q）对应的区域面积．