Question

10．已知tan（π-α）=2．化简下列各式：
（1）$\frac{sin（2π-α）+2cos（π-α）}{sin（π-α）+cos（3π+α）}$；
（2）1-2cos²α

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式分别化简，利用商数关系求值．

解答 解：由已知得到tanα=-2，
所以（1）$\frac{sin（2π-α）+2cos（π-α）}{sin（π-α）+cos（3π+α）}$=$\frac{-sinα-2cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{-tanα-2}{tanα-1}$=0；
（2）1-2cos²α=cos²α-sin²α=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-4}{1+4}=-\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了三角函数的诱导公式的运用以及对于奇次三角函数式的求值的方法考查．属于基础题．