关于函数f(x)=sin(2x+π6).有如下结论:①函数f(x)的最小正周期为π,②函数y=f(x)的图象关于点(π6.0)成中心对称,③函数y=f(x+t)为偶函数的一个充分不必要条件是t=π6,④把函数y=sinx的图象向左平移π6个单位后.再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半.便得到y=f(x)的图象．其中正确的结论有．(把你认为正确结论的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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关于函数f（x）=sin（2x+

），有如下结论：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x）的图象关于点（

，0）成中心对称；
③函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=

；
④把函数y=sinx的图象向左平移

个单位后，再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到y=f（x）的图象．
其中正确的结论有______．（把你认为正确结论的序号都填上）

对于①，由周期计算公式T=

2π

=π，得函数f（x）的最小正周期为π．正确；
对于②，因为当x=

时，函数f（x）=sin（2x+

）=1，故函数图象关于点（

，0）对称，故②不正确．
对于③函数y=f（x+t）=sin（2x+2t+

）为偶函数的一个充分必要条件是2t+

+kπ，k∈Z，
即t=

+kπ，k∈Z，特别地当k=0时，t=

，
故函数y=f（x+t）为偶函数的一个充分不必要条件是t=

；正确；
对于④，由于函数y=sinx的图象向左平移

个单位后，而得到y=sin（x+

），再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），便得到 y=sin（2x+

），故④正确．
故答案为：①③④．

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t3-

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