Question

12．若实数x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}}\right.$，则z=3x-y的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3x-y，进一步求出目标函数z=3x-y的最大值．

解答 解：满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}}\right.$的平面区域如图所示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值．
代入得z=3×3-4=5，
当x=3，y=4时，3x-y有最大值5．
故选：C．

点评 在解决线性规划的小题时，利用目标函数的几何意义求解，也常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．