Question

2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为15-10$\sqrt{3}$km．

Answer 1

分析 先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．

解答 解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°，
AB=1000×108×$\frac{1}{3600}$=30（km ）
∴在△ABC中，BC=20$\sqrt{3}$sin15°
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20$\sqrt{3}$sin15°sin75°=10$\sqrt{3}$
山顶的海拔高度=（15-10$\sqrt{3}$）km．
故答案为15-10$\sqrt{3}$．

点评 本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．