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(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;
(Ⅲ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
解:(Ⅰ) ∵,∴
∴所求的切线方程为.             ………………………………………………3分
(Ⅱ).
.
①当,即时,,上为增函数,
②当,即时,在,为减函数,在,为增函数,
③当,即时,,上为减函数,.
…………………………8分
综上所述,.                   ……………………………9分
(Ⅲ)∵,方程: 在上有两个不相等的实数根,
等价于方程: 在上有两个不相等的实数根.
,则
,得(舍去),,因此内是减函数,在内是增函数,因此,方程内有两个不相等的实数根,只需方程:
 在内各有一个实根,
于是,解得,
∴a的取值范围是.                          …………………………14分
练习册系列答案
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