(本小题满分14分)已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若关于的方程
在区间
内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
解:(Ⅰ) ∵
,∴
,
,
∴所求的切线方程为
. ………………………………………………3分
(Ⅱ)
.
由
得
.
①当
,即
时,
,
在
上为增函数,
;
②当
,即
时,在
上
,
为减函数,在
上
,
为增函数,
;
③当
,即
时,
,
在
上为减函数,
.
…………………………8分
综上所述,
. ……………………………9分
(Ⅲ)∵
,方程:
在
上有两个不相等的实数根,
等价于方程:
在
上有两个不相等的实数根.
令
,则
,
令
,得
(舍去),
,因此
在
内是减函数,在
内是增函数,因此,方程
在
内有两个不相等的实数根,只需方程:
在
和
内各有一个实根,
于是
,解得
,
∴a的取值范围是
. …………………………14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在
处的切线方程(
)
(Ⅱ)已知
为函数
的极值点,求函数
的单调区间。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
本题满分15分)设函数
(Ⅰ)求
单调区间(Ⅱ)求所有实数
,使
对
恒成立
注:
为自然对数的底数
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来源:不详
题型:单选题
函数
的图象经过四个象限,则实数
的取值范围是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
已知
函数
.
(I) 若
且函数
为奇函数,求实数
;
(II) 若
试判断函数
的单调性;
(III) 当
,
,
时,求函数
的对称轴或对称中心.
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来源:不详
题型:单选题
已知点
是曲线
上的一个动点,则点
到直线
的距离的最小值为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题13分)
已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)若
在
单调增加,在
单调减少,证明:
<6.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)函数
,
(I)判断
的单调性;
(II)若
且函数
在
上有解,求
的范围.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知曲线
的一条切线的斜率为
,则切点的纵坐标为 ▲
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