Question

12．如图所示，PA=PB=PC，且它们所成的角均为60°，则二面角B-PA-C的余弦值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE，运用题目的条件得出∠BEC为二面角B-PA-C的平面角，△BEC中，BE=CE=$\sqrt{3}$，BC=2，运用余弦定理求解即可．

解答 解：取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE
∵∠BPE=∠CPE=60°，
∴△PBE≌△PCE，
∴BE=CE，
根据余弦定理得出：BE=CE=$\sqrt{3}$，
∴根据勾股定理判断出BE⊥PE，CE⊥PE，
∠BEC为二面角B-PA-C的平面角，
∵△BEC中，BE=CE=$\sqrt{3}$，BC=2，
∴cos∠BEC=$\frac{3+3-4}{2×\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角转化为三角形中求解是解答本题的关键．