Question

19．过点A（4，-3）作直线，斜率为k，如果直线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1只有一个公共点，则k的值为（　　）

• A． 0＜k＜$\frac{3}{4}$
• B． k=$\frac{3}{4}$
• C． k=-$\frac{3}{4}$
• D． k＞$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 可得点（4，-3）在渐近线y=$\frac{3}{4}$x上，数形结合可得直线与渐近线平行或无斜率时，满足题意．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=4，b=3，
故其渐近线为y=$±\frac{3}{4}x$，
∵点（4，-3）在直线y=-$\frac{3}{4}$x上，
如图由双曲线的特点可知，
当直线与渐近线y=$\frac{3}{4}$x平行，满足直线与双曲线只有一个交点，
此时k═$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的性质，数形结合以及对双曲线的正确认识是解决问题的关键，属中档题．