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(6分)已知数列满足如图所示的程序框图。

(I)写出数列的一个递推关系式;并求数列的通项公式
(Ⅱ)设数列的前项和,证明不等式,对任意皆成立.
(Ⅰ)  , ;(Ⅱ)见解析。
本试题主要是考查了框图的知识,以及数列的通项公式和求和的综合运用。
(1)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:
 

,所以数列是首项为,且公比为的等比数列,可得结论。
(2)由(Ⅰ)可知数列的前项和对任意的
所以不等式,对任意皆成立.只要作差可以得到参数的取值范围。
解(Ⅰ)由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式:
     …………………………………………1分

,所以数列是首项为,且公比为的等比数列,
                       …………………………………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知数列的前项和 ……………4分
对任意的


所以不等式,对任意皆成立.………………………………6分
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