Question

5．设集合A={a，b，c，d}，B={1，2，3，4，5，6}，则从集合A到集合B的映射中能构成f（a）≤f（b）≤f（c）≤f（d）的不同映射个数是多少？

Answer 1

分析 将元素a、b、c、d和1、2、3、4、5、6分别按从小到大的顺序排列，然后按照象的个数分类讨论得答案．

解答 解：将元素a、b、c、d和1、2、3、4、5、6分别按从小到大的顺序排列．
（1）只有一个象的映射有C₆¹=6个；
（2）若恰有两个象，就先选出两个象，再把a，b，c，d用插空法分成两段，
并按照原顺序对应，有C₃¹•C₆²=45个；
（3）若恰有三个象，就先选出三个象，将a，b，c，d用插空法分为三段，
并按照原顺序对应，有C₃²$•{C}_{6}^{3}$=60个；
（4）若恰有四个象，就选出四个象共C₆⁴=15个．
综上知，适合条件的映射共有6+45+60+15=126个．

点评 本题主要考查映射、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想，属于中档题．