Question

11．若函数f（x）=$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{\frac{1}{x+1}}$，则函数g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定义域是（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，1]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． （-$\frac{1}{2}$，2]
• D． （-$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 求出函数f（x）的定义域，进一步得到f（2x）的定义域，再结合函数g（x）的分母不为0得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x≤2．
∴函数f（x）的定义域为（-1，2]，
由-1＜2x≤2，解得-$\frac{1}{2}$＜x≤1，
则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}＜x≤1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，得-$\frac{1}{2}$＜x＜1．
∴函数g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定义域是（-$\frac{1}{2}$，1）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．