【题目】设集合A={x|x2﹣2ax+a=0,x∈R},B={x|x2﹣4x+a+5=0,x∈R},若A和B中有且仅有一个是,则实数a的取值范围是
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【题目】f(x)=2cos2x﹣2acosx﹣1﹣2a的最小值为g(a),a∈R
(1)求g(a);
(2)若g(a)= ,求a及此时f(x)的最大值.
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【题目】两个非零向量 、 不共线.
(1)若 = + , =2 +8 , =3( ﹣ ),求证:A、B、D三点共线;
(2)求实数k使k + 与2 +k 共线.
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【题目】给出下列四个命题:
①函数y=2sin(2x﹣ )的一条对称轴是x= ;
②函数y=tanx的图象关于点( ,0)对称;
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α,使 sin(α+ )=
以上四个命题中正确的有(填写正确命题前面的序号)
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【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|>|y﹣m|,则称x比y远离m.
(1)若x2﹣1比3远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab .
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【题目】我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位:元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100:500元,600:1000元,以及年龄在20:39岁,40:59岁之间进行了统计,相关数据如下:
100﹣500元 | 600﹣1000 | 总计 | |
20﹣39 | 10 | 6 | 16 |
40﹣59 | 15 | 19 | 34 |
总计 | 25 | 25 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在缴费100:500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在20:39岁之间应抽取几人?
(2)在缴费100:500元之间抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40:59岁之间的概率.
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【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an(n∈N*).
(1)计算a1 , a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通项公式an;
(2)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想.
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