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    【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2﹣1比3远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab ．

    【答案】
    （1）解：由题设|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

    ∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

    由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

    而x2＜﹣2的解集为．

    ∴x的取值范围为{x|x＜﹣2，或x＞2}


    （2）解：对任意两个不相等的正数a、b，

    有 ，

    ∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

    ∴ ＞ ．

    即a3+b3比a2b+ab2远离


    【解析】（1）利用新定义即可求出x的取值范围；（2）利用新定义和不等式的性质即可证明．

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