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    已知数列{an}，a1=1，an+1=an+ln（1+
    1
    n
    ）（n∈N*），求an．
    考点：数列递推式
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：根据递推公式，利用累加法结合对数的基本运算即可得到结论．
    解答： 解：∵an+1=an+ln（1+
    1
    n
    ），
    ∴an+1-an=ln（1+
    1
    n
    ）=ln
    n+1
    n
    =ln（n+1）-lnn，
    ∴a2-a1=ln2-ln1，
    a3-a2=ln3-ln2，
    a4-a3=ln4-ln3，
    …
    an-an-1=lnn-ln（n-1），
    等式两边相加得an-a1=lnn-ln1，
    即an=lnn-a1=lnn-1．
    点评：本题主要考查数列的通项公式，利用累加法是解决本题的关键．
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    已知函数y=
    		x-1
    ，则它的导函数是（　　）
    A、y′=
    1
    2
    		x-1
    B、y′=
    		x-1
    2(x-1)
    C、y′=
    2
    		x-1
    x-1
    D、y′=-
    		x-1
    2(x-1)

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    设圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程为（m+1）x-my-1=0，圆C被直线l截得的弦长等于（　　）
    A、4
    B、2
    		2
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    函数y=log（x-1）（3-x）的定义域是（　　）
    A、（1，2）∪（3，4）
    B、[1，2]∪[3，4]
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    D、[1，2]∪[2，3]

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=
    		6
    ，AP=4AF．
    （1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；
    （2）如果在线段PB上有一点M，且BM=
    1
    3
    BP，求二面角M-DF-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）；
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）＜0对x∈（0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=
    1
    2
    n（n+1）b1，b7=21，数列{an}满足a1b1+a2b2+…+anbn=n（n+1）（2n+1）．
    （1）求an；
    （2）Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n+1•an，求Tn；
    （3）求证：
    1
    a12
    +
    1
    a22
    +…+
    1
    an2
    ＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
    		2
    ，底面边长为
    		3
    ，E为SA中点，求异面直线BE与SC所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		3
    2
    cos2x+
    1
    2
    sin2x
    （1）求函数f（x）最大值，及取得最大值时对应的x值．
    （2）若x∈[0，
    π
    4
    ]，求函数f（x）的取值范围．

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