已知$C n^0+2C n^1+{2^2}C n^2+-+{2^n}C n^n=729$.则(x-3)n的二项式系数的和32．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知$C_n^0+2C_n^1+{2^2}C_n^2+…+{2^n}C_n^n=729$，则（x-3）ⁿ的二项式系数的和32．

分析根据$C_n^0+2C_n^1+{2^2}C_n^2+…+{2^n}C_n^n=729$求出n的值，再计算（x-3）ⁿ的二项式系数和．

解答解：$C_n^0+2C_n^1+{2^2}C_n^2+…+{2^n}C_n^n=729$，
即${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$•2+${C}_{n}^{2}$•2²+…+${C}_{n}^{n}$•2ⁿ=（1+2）ⁿ=3ⁿ=729，
解得n=5；
∴（x-3）⁵的二项式系数的和为：
2⁵=32．
故答案为：32．

点评本题考查了二项式系数和的应用问题，是基础题．

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A．

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-1

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A．

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B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{5}$

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