Question

8．已知方程e^x-x-2=0有两个解x₁，x₂，则（　　）

• A． 区间（-2，0）上无解
• B． 区间（0，1）上有一个解
• C． x₁+x₂＜0
• D． x₁+x₂＞0

Answer 1

分析 作出f（x）=e^x与g（x）=x+2的函数图象，根据图象的交点横坐标的范围得出结论．

解答 解：由e^x-x-2=0可得e^x=x+2，
作出f（x）=e^x与g（x）=x+2的函数图象，如图所示：

设x₁＜x₂，由图象可知-2＜x₁＜0，故A错误；
当x=1时，f（1）=e，g（1）=3，
∴f（1）＜g（1），∴x₂＞1，故B错误；
同理：f（$\frac{3}{2}$）＞g（$\frac{3}{2}$），f（-$\frac{3}{2}$）＜g（-$\frac{3}{2}$），
∴-2＜x₁＜-$\frac{3}{2}$，1＜x₂＜$\frac{3}{2}$，∴x₁+x₂＜0．
故选C．

点评 本题考查了函数图象与方程解的关系，属于中档题．