练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数y=（
    x
    2x+1
    ）n过点P（1，
    1
    9
    ），求函数在点P处的切线方程．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：把点P（1，
    1
    9
    ）代入曲线方程求得n的值，求出函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由点斜式得切线方程．
    解答： 解：由函数y=（
    x
    2x+1
    ）n过点P（1，
    1
    9
    ），
    则
    1
    9
    =(
    1
    2+1
    )n    ，得n=2，即y=(
    x
    2x+1
    )2    ，
    由y′=
    2x
    2x+1
    •(
    x
    2x+1
    )′=
    2x
    2x+1
    •
    2x+1-2x
    (2x+1)2
    =
    2x
    (2x+1)3
    ，
    则在点P处的切线斜率k=y′|x=1=
    2
    27
    ，
    可得切线的方程为y-
    1
    9
    =
    2
    27
    (x-1)    ，
    即2x-27y+1=0．
    点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的导数值，即为曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式
    2x2+2kx+k
    4x2+6x+3
    ＜1对于一切实数都成立，则k的取值范围是（　　）
    A、（-∞，+∞）
    B、（1，3）
    C、（-∞，3）
    D、（-∞，1）∪（3，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P是函数y=x2-2lnx的图象上任意一点，则点P到直线y=3x-1的最小距离是（　　）
    A、
    		10
    10
    B、
    (2-2ln2)
    		10
    10
    C、
    (2+ln2)
    		10
    10
    D、
    ln2
    		10
    10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则P（B|A）为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    6
    C、
    1
    15
    D、
    1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）图象上某个最高点坐标为（2，
    		2
    ），由此最高点到相邻的最低点间函数图象与x轴交于一点（6，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求使函数取最小值时x的取值集合；
    （Ⅲ）求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的一元二次不等式2（x-1）（x+1）-4（x+2）2+15＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A、ω＞0，0＜φ＜π，b为常数）一段图象如图所示．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示
    （1）求函数f（x）的解析式并写出其对称中心；
    （2）若g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=4对称，当x∈[2，8]，求g（x）的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    b
    =（1，1），
    a
    •
    b
    =2，|
    a
    -
    b
    |=
    		7
    ，则|
    a
    |=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案