Question

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-

1

x

]=2，则f（

1

2013

）的值是

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：

分析：由已知条件利用换元法能求出f（x）=1+

1

x

，由此能求出f（

1

2013

）的值．

解答： 解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，
对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）-

1

x

]=2，
∴f（x）-

1

x

为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+

1

x

，且f（n）=2．
再令x=n可得n+

1

n

=2，解得n=1，因此f（x）=1+

1

x

，
∴f（

1

2013

）=1+2013=2014．
故答案为：2014．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．