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如图,在四面体ABOC中, , 且

(Ⅰ)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
3,
 解法一:
(Ⅰ)在平面内作, 连接
   又, 
   
   
   取的中点,则

在等腰 中,

中,
中,


(Ⅱ)

连接
知:.

又由
在平面内的射影。
在等腰中,的中点,
根据三垂线定理,知:
为二面角的平面角
在等腰中,
中,
中,

解法二:

为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,建立空间直角坐标系 (如图所示)

中点,
 


 即
所以存在点 使得 且
(Ⅱ)记平面的法向量为,则由,且
, 故可取
又平面的法向量为

两面角的平面角是锐角,记为,则
练习册系列答案
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(本题满分14分)已知为平行四边形,是长方形,的中点,平面平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面
   成角的正切值.

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如图,都是边长为2的正三角形,
平面平面平面.
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(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图,在长方体中,分别是棱,

上的点,,
(1)  求异面直线所成角的余弦值;
(2)  证明平面
(3)  求二面角的正弦值。

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A.MbB.MbC.MbD.Mb

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在正方形中,过对角线的一个平面交于E,交于F,则
① 四边形一定是平行四边形
② 四边形有可能是正方形
③ 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形
④ 四边形有可能垂直于平面
以上结论正确的为    。(写出所有正确结论的编号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

((8分)在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是ABBC CA的中点,求证:

(1)BC∥平面PDF;  (2)BC⊥平面PAE

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