Question

9．已知tanα=2，则$\frac{{{{sin}^3}α-2{{cos}^3}α}}{{sinα•{{cos}^2}α}}$的值为3．

Answer 1

分析 根据tanα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cotα的值，原式分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=2，
∴cotα=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{{{sin}^3}α-2{{cos}^3}α}}{{sinα•{{cos}^2}α}}$
=$\frac{sinα•ta{n}^{2}α-2cosα}{sinα}$
=$\frac{4sinα-2cosα}{sinα}$
=4-2×$\frac{1}{2}$
=3．
故答案是：3．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．