Question

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1（x≥0）}\\{\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，若f（f（a））=-$\frac{1}{2}$，则实数a=-$\frac{1}{2}$或4．

Answer 1

分析 由f（f（a））=-$\frac{1}{2}$代入分段函数得$\frac{1}{f（a）}$=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$f（a）-1=-$\frac{1}{2}$，从而解得f（a）=-2或f（a）=1；再代入求解即可．

解答 解：∵f（f（a））=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{f（a）}$=-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$f（a）-1=-$\frac{1}{2}$，
∴f（a）=-2或f（a）=1；
∴$\frac{1}{a}$=-2或$\frac{1}{2}$a-1=-2或$\frac{1}{a}$=1或$\frac{1}{2}$a-1=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$或a=-2（舍去）或a=1（舍去）或a=4；
故答案为：-$\frac{1}{2}$，4．

点评 本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于中档题．