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    2．运行如图程序框图，则当输出y的值最大时，输入的x值等于（　　）
    A．0B．1C．-1D．2

    分析 由程序框图，可得其功能是计算并输出函数y=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1）-x}&{x＞0}\\{-{x}^{2}}&{x≤0}\end{array}\right.$的值，分类讨论函数的单调性即可得解．

    解答 解：∵由程序框图，可得其功能是计算并输出函数y=$\left\{\begin{array}{l}{ln（x+1）-x}&{x＞0}\\{-{x}^{2}}&{x≤0}\end{array}\right.$的值，
    当x∈（0，+∞）时，y′=$\frac{1}{1+x}-1$=-$\frac{x}{x+1}$＜0，
    ∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0]单调递增，
    ∴输出的y的值最大是f（0）=0，
    故选：A．

    点评 本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（　　）
    A．7B．8C．9D．10

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    13．已知首项为$\frac{3}{2}$的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（-1）n+1•n（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）证明$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$对任意正整n成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1（x≥0）}\\{\frac{1}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$，若f（f（a））=-$\frac{1}{2}$，则实数a=-$\frac{1}{2}$或4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-n．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足4${\;}^{{b}_{′}-1}$4${\;}^{{b}_{2}-1}$…4${\;}^{{b}_{n}-1}$=（an+1）${\;}^{{b}_{n}}$（n∈N），求证：{bn}是等差数列；
    （3）求证：1007$\frac{2}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2017}}$＜1008．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知△ABC和△A1B1C1满足sinA=cosA1，sinB=cosB1，sinC=cosC1．
    （1）求证：△ABC是钝角三角形，并求最大角的度数；
    （2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=$\sqrt{3}$．
    （1）求证：AE∥面BDF；
    （2）求证：AD⊥BE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{ax-y-2≤0}\end{array}}\right.$，若实数$a=\frac{1}{2}$，则不等式组表示的平面区域的面积为27；若目标函数z=4x+3y的最大值为15，则实数a的值为1．

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