Question

【题目】（1）已知点A，B的坐标分别为（3，0），（-3，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是-2，求动点P的轨迹方程．

（2）设P（x，y），直线l1：x+y=0，l2：x-y=0．若点P到l1的距离与点P到l2的距离之积为2，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（1）+=1，（x≠±3）（2）-=1或-=1

【解析】

（1）设出P的坐标为（x，y），直接利用斜率公式表示出关于x，y的方程，化简即得结论；

（2）点P（x，y），利用点到直线的距离表示出关于x，y的方程，化简即得结论.

（1）设P（x，y），因为A（3，0），B（-3，0）

由已知，可得=-2（x≠±3）

化简整理可得+=1，（x≠±3）

所以动点P的轨迹方程+=1，（x≠±3）；

（2）点P（x，y）到直线l1：x+y=0的距离为，

点P（x，y）到直线l2：x+y=0的距离为，

由=2，

可得|x2-2y2|=6，

即动点的轨迹方程为-=1或-=1．