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    如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面.

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）取的中点G，连结只需证明；（Ⅱ）先证明面，再证平面平面.
    试题解析：（Ⅰ）证明：平面，面，面，
    ，

    ∴四边形为直角梯形.    （1分）
    又面.       （2分）
    ∴凸多面体的体积

    求得.                   （3分）
    取的中点G，连结如图:

    则，
    ，四边形为平行四边形，
    .                    （5分）
    又∵GD面BDE，AF面BDE，
    平面.                 （7分）
    （Ⅱ）证明：，F为BC的中点，
    .                    （8分）
    由（Ⅰ）知平面面.
    面，.               （9分）
    又，∴面.            （10分）
    又∵，∴面.          （11分）
    面，∴面⊥面.       （12分）
    考点：1.线面平行；2.线面垂直；3.面面垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

    (1)求证：平面平面;
    (2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
    (I)求证:平面PBD丄平面PAC；
    (Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体中，，，是线段的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，，，，  
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求三棱锥的高

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，
    . 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．
    (I)求证：平面平面；
    (II)求直线与平面所成角的正弦值；
    (III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在五面体中，四边形是正方形，平面∥

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）证明：平面；
    （3）求二面角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面，，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.

    求证：（1）平面平面；
    （2）.

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