【题目】已知函数,记
的解集为
.
(1)求集合(用区间表示);
(2)当时,求函数
的最小值;
(3)若函数在区间
上为增函数,求
的取值范围.
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【题目】在中,
,
,
,
是
中点(如图1).将
沿
折起到图2中
的位置,得到四棱锥
.
(1)将沿
折起的过程中,
平面
是否成立?并证明你的结论;
(2)若,过
的平面交
于点
,且
为
的中点,求三棱锥
的体积.
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【题目】如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=
.
(1)求曲线C1和C2的方程;
(2)设点C是C2上一点,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
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【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市有户籍的人口共万,其中老人(年龄
岁及以上)人数约有
万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取
人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以
岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
(1)若从样本中的不能自理的老人中采取分层抽样的方法再抽取人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市岁以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)政府计划为岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买
元/年的医疗保险,为其余老人每人购买
元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度预算.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大小;
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面积.
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【题目】设椭圆的方程为
(
),点
为坐标原点,点
,
的坐标分别为
,
,点
在线段
上,满足
,直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线
交椭圆
于
,
两点,交
轴于点
(
),问是否存在实数
使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求
的值,若不存在,说出理由.
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【题目】已知圆C过点M(0,-2)、N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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