Question

17．若直线2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）过点（1，-2），则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$最小值（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 12
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据直线2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）过点（1，-2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值．

解答 解：∵直线2mx-ny-2=0（m＞0，n＞0）过点（1，-2），
∴2m+2n-2=0，即m+n=1，
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（m+n）=3+$\frac{n}{m}$+$\frac{2m}{n}$≥3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当$\frac{n}{m}$=$\frac{2m}{n}$，即n=$\sqrt{2}$m时取等号，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，利用点与直线的关系得到m+n=1是解决本题的关键，注意不等式成立的条件．