练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，
    设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，
    则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，
    则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，
    故选：C．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数$f（x）=\frac{x}{1+|x|}$的图象关于原点对称．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}$cos2x-sinx-$\frac{1}{4}$，x∈R．
    （1）求不等式f（x）≤0的解集；
    （2）讨论函数f（x）在[0，2π]的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知x，y∈R，若（x+2）i-2=（5x+2y）i-2，则2x+y=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$，表示的曲线上的一个点的坐标是（　　）
    A．（2，-7）B．（1，0）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（（2b-c）cosA=acosc
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=3，△ABC的面积是$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得$\widehat{y}$=0.577x-0.448（x为人的年龄，y（单位：%）为人体脂肪含量）．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是（　　）
    A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%
    B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%
    C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
    D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为DD'的中点．
    （Ⅰ）求证BD'∥平面AEC；
    （Ⅱ）如图，设F为上底面A'B'C'D'一点，过点F在上底面画一条直线与CF垂直，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且|BC|=2|AB|，S△ABC=3．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P，Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A，C），且满足∠PBC=∠QBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求直线PQ的斜率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案