Question

11．在等比数列{a_n}中，公比q=2，前87项的和S₈₇=140，则a₃+a₆+a₉+…+a₈₇=（　　）

• A． 20
• B． 56
• C． 80
• D． 136

Answer 1

分析 由S₈₇=140=$\frac{{a}_{1}（{2}^{87}-1）}{2-1}$，可得a₁（2⁸⁷-1）=140．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：由S₈₇=140=$\frac{{a}_{1}（{2}^{87}-1）}{2-1}$，可得a₁=$\frac{140}{{2}^{87}-1}$，即a₁（2⁸⁷-1）=140．
∴a₃+a₆+a₉+…+a₈₇=$\frac{{a}_{1}×{2}^{2}[（{2}^{3}）^{29}-1]}{{2}^{3}-1}$=$\frac{4}{7}×$a₁（2⁸⁷-1）=$\frac{4}{7}×$140=80．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．