Question

6．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|ax-2＜0}，若A?B，求满足条件的实数a组成的集合．

Answer 1

分析 当a=0时，B=R，A⊆B；当a＞0时，B={x|x＜$\frac{2}{a}$}，由A⊆B，得0＜a≤1；当a＜0时，B={x|x＞$\frac{2}{a}$}，由A⊆B，得a＜0．由此能求出满足条件的实数a组成的集合．

解答 解：∵集合A={x|1＜x＜2}，
B={x|ax-2＜0}，A?B，
∴当a=0时，B=R，A⊆B，成立；
当a＞0时，B={x|x＜$\frac{2}{a}$}，
由A⊆B，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{2}{a}≥2}\end{array}\right.$，解得0＜a≤1．
当a＜0时，B={x|x＞$\frac{2}{a}$}，
由A⊆B，得$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{\frac{2}{a}≤1}\end{array}\right.$，解得a＜0，
∴满足条件的实数a组成的集合为{a|a≤1}．

点评 本题考查满足条件的实数a组成的集合的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是基础题．