Question

空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定．空气质量指数越高，代表空气污染越严重：

空气质量指数	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	≥250
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图所示：
（Ⅰ）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；
（Ⅱ）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：图表型,概率与统计

分析：（I）由条形统计图可得一个月内空气质量指数大于或等于75的天数，利用互斥事件概率相加公式求概率；
（II）先求出由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据，利用列举法写出抽取2天数据的所有基本事件，并从中找出2天的空气质量类别不都是轻度污染的基本事件，利用基本事件个数比求概率．

解答： 解：（Ⅰ） 由互斥事件概率关系得空气受到污染的概率P=

12

30

+

4

30

+

2

30

=

3

5

；
（Ⅱ）由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2，3，1，
设它们的数据依次为T_n、b₁，b₂，b₃、（n∈N^*），则抽取2天数据的基本事件总数为：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，c₁），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，c₁），（b₁，b₂）（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₃，c₁）共15种，
设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种
∴即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为

4

5

．

点评：本题考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生搜集处理数据的能力，综合性较强，利用列举法写出所有的基本事件并从中找出符合条件的基本事件是解题的关键．