Question

某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生的视力进行调查
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机的抽取2所学校做进一步的数据分析，
  （i）列出所有可能的抽取结果；
  （ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）先计算出抽样比，然后用学校数乘以抽样比就可求出抽取的各类学校的数目；
（2）列举所有可能结果，要先给学校编号，然后按照一定的顺序列举，计算概率只要找出满足条件的基本事件求比值即可．

解答： 解：（1）抽样比为

6

18+12+6

=

1

6

，
∴抽取小学的数目为：18×

1

6

=3，
抽取中学的数目为：12×

1

6

=2，
抽取大学的数目为：6×

1

6

=1，
∴应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为3，2，1．
（2）（i）给6所学校编号，3所小学编号为1，2，3；两所中学编号为a，b；一所大学编号为A
所有可能的抽取结果：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，A）
（2，3），（2，a），（2，b），（2，A），（3，a），（3，b），（3，A），（a，b），（a，A），（b，A）共15种．
（ii）两所学校均为小学包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3个，
∴抽取的2所学校均为小学的概率为

3

15

=

1

5

．

点评：本题考查了分层抽样及古典概型的概率计算，计算古典概型的概率关键是列举基本事件，在列举时要按照一定的顺序，不能重复也不能漏．