Question

某中学田径队共有42名队员，其中男生28名、女生14名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．
（Ⅰ）求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数；
（Ⅱ）若从参加会议的运动员中选出2名运动员清扫会场卫生，用列举法求恰好有1名女队员的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出每个个体被抽到的概率，即为运动员甲被抽到的概率，再用男、女运动员的人数乘以此概率，即得所求；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，再用公式求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）运动员甲被抽到的概率

6

42

=

1

7

；
男运动员的人数28×

1

7

=4；女运动员的人数14×

1

7

=2；
（Ⅱ）男运动员编号1，2，3，4，女运动员编号5，6，则共有基本事件数为

C

2 6

=15，
其中恰好有1名女队员的事件为（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（1，6），（2，6），（3，6），（4，6），共有8个，
所以恰好有1名女队员的概率为

8

15

．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，考查古典概型及其概率计算公式，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．