Question

已知函数f（x）=|x-1|，方程[f（x）]²-af（x）+1=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=f（x），则当t=0时，f（x）=0，只有一解，当t＞0时，f（x）=t，有两个解，
则方程[f（x）]²-af（x）+1=0有四个不同的实数解等价为t²-at+1=0有两个不同的正解，
即

△=a2-4＞0 t1+t2=a＞0 t1t2=1＞0

，
∴

a＞2或a＜-2 a＞0

，解得a＞2，
故答案为：a＞2．

点评：本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键．