Question

直线ax-y+1=0（a∈R）与椭圆

x2

4

+

y2

m

=1总有公共点，则m∈

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直线ax-y+1=0（a∈R）恒过（0，1），由直线ax-y+1=0（a∈R）与椭圆

x2

4

+

y2

m

=1总有公共点，可得（0，1）在椭圆内或椭圆上，即可求出m的范围．

解答： 解：直线ax-y+1=0（a∈R）恒过（0，1）．
∵直线ax-y+1=0（a∈R）与椭圆

x2

4

+

y2

m

=1总有公共点，
∴（0，1）在椭圆内或椭圆上，
∴0＜

1

m

≤1，
∴m≥1，
∵m≠4，
∴m∈[1，4）∪（4，+∞）．
故答案为：[1，4）∪（4，+∞）．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，利用（0，1）在椭圆内或椭圆上是关键．