Question

如果

π

4

＜α＜

π

2

，那么下列不等式成立的是

 

．（填写所有正确的序号）
①cosα＜sinα＜tanα；
②tanα＜sinα＜cosα；
③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：当

π

4

＜α＜

π

2

时，sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）＞0，进而推断出sinα＞cosα，又tanα＞1，进而可以推断出cosα，sinα，tanα的大小关系，以及tan（-α），sin（-α），cos（-α）的大小关系．

解答： 解：①当

π

4

＜α＜

π

2

时，sinα-cosα=

2

sin（α-

π

4

）＞0，即sinα＞cosα，又tanα＞1，∴cosα＜sinα＜tanα成立．
②由①知②结论有误．
∵当

π

4

＜α＜

π

2

时，tan（-α）＜-1，-1＜sin（-α）＜0，cos（-α）＞0，
∴tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；即结论③正确，结论④错误．
故答案为：①②

点评：本题主要考查了三角函数图象和性质，两角和与差的正弦函数公式．考查了学生对正弦函数，余弦函数以及正切函数性质的理解和运用．