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    已知{an}是等差数列，前n项和是Sn，且a2+a7=9，S6=7a3，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
    考点：数列的求和,等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）根据等差数列，建立方程组，求出首项和公差，即可求数列{an}的通项公式；
    （2）求出bn=an•2n的通项公式，利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．
    解答： 解：（1）∵
    a2+a7=9
    S6=7
    a
     
    3
    ，∴
    2a1+7d=9
    6a1+15d=7a1+14d
    ，
    解得
    a1=1
    d=1
    ，即an=n．
    （2）∵bn=an•2n，
    ∴bn=n•2nTn=1•21+2•22+…+n•2n   ①，
    2Tn=1•22+2•23+…+n•2n+1          ②
    ①-②-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1，
    即Tn=-
    2(1-2n)
    1-2
    +n•2n+1=(n-1)2n+1+2    ．
    点评：本题主要考查等差数列的通项公式的计算，考查数列求和，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的运算能力．
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    某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生的视力进行调查
    （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
    （2）若从抽取的6所学校中随机的抽取2所学校做进一步的数据分析，
      （i）列出所有可能的抽取结果；
      （ii）求抽取的2所学校均为小学的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=
    1
    (n+1)2
    （n∈N*），记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
    （1）试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）的值；
    （2）试用数学归纳法证明你的推测．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为
    		6
    2
    ，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn+1=9an（n∈N+）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=
    1
    an
    ，证明：b1+b2+…+bn＜
    9
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且过点Q（1，
    		2
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程； 
    （Ⅱ）设过点P（-2，0）的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
    BP
    =λ
    AP
    （λ＞1）．
    （1）若λ=3，求3|AF1|+|BF1|的值；
    （2）若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明：∠AF1M=∠BF1N．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|，方程[f（x）]2-af（x）+1=0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，那么下列不等式成立的是
     
    ．（填写所有正确的序号）
    ①cosα＜sinα＜tanα；
    ②tanα＜sinα＜cosα；
    ③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；
    ④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x），满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，则f（2014）的值为
     
    ．

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