Question

4．已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根据正方体外接球的表面积求出棱长即可．

解答 解：设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线的长就是外接球的直径，
∴外接球的半径为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正方体外接球表面积是16π，
∴4π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）²=16π，
解得a=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故选：D．

点评 此题考查了点、线、面间的距离计算，熟练掌握正方体外接球表面积公式是解本题的关键．