Question

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+k（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值为3，最小值为1，最小正周期为π，直线x=$\frac{π}{3}$是其图象的一条对称轴，将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式可以为（　　）

• A． g（x）=sin2x+2
• B． g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2
• C． g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1
• D． g（x）=sin（4x-$\frac{π}{3}$）+2

Answer 1

分析 由题意求出A，T，解出ω，直线x=$\frac{π}{3}$是其图象的一条对称轴，求出φ，得到函数解析式，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．

解答 解：由题意可知ω=$\frac{2π}{π}$=2，2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，φ=kπ-$\frac{π}{6}$，取k=0，可得φ=-$\frac{π}{6}$，
故可得：f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2，
将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的解析式为：g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$]+2=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，
故选：B．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．