Question

7．“a=1”是“直线l：y=kx+a与圆C：x²-2x+y²=0相交”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 结合直线和圆相交的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：圆C：x²-2x+y²=0，即（x-1）²+y²=1
若直线l：y=kx+a和圆C：x²+y²=2相交，则圆心（1，0）到直线kx-y+a=0的距离d＜r，
即$\frac{|k+a|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜1，即|k+a|＜$\sqrt{1+{k}^{2}}$，
即k²+a²+2ka＜1+k²，即a²+2ka＜1，
当a=1时，2k＜0，即k＜0，
故当a=1时不能判断直线和圆的位置关系，
若直线和圆相交，a不一定等于1．
所以“a=1”是“直线l：y=kx+a和圆C：x²+y²=2相交”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及充分条件和必要条件的应用．