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    16．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a=$\sqrt{3}$bsinA-acosB，则角B=60°．

    分析 利用正弦定理把已知的等式化边为角，由两角和与差的正弦函数公式化简，结合特殊角的三角函数值即可求得B的值．

    解答 解：由a=$\sqrt{3}$bsinA-acosB，
    由正弦定理得：$\sqrt{3}$sinBsinA-sinAcosB-sinA=0，
    ∵sinA≠0，
    ∴$\sqrt{3}$sinB-cosB=1．
    即sin（B-30°）=$\frac{1}{2}$．
    ∵0°＜B＜180°，
    ∴-30°＜B-30°＜150°，
    ∴B-30°=30°，
    故答案为：60°．

    点评 本题考查了解三角形，训练了正弦定理的应用，考查了三角函数的两角和与差的正弦函数公式，属于基本知识的考查．

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    6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，-$\sqrt{3}$），点D是圆C：（x+1）2+y2=1上的动点，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$|的最大值为（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$+1C．$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$+2

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    7．“a=1”是“直线l：y=kx+a与圆C：x2-2x+y2=0相交”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    4．在△ABC中，A=60°，若a，b，c成等比数列，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

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    11．已知圆的方程是x2+y2+2（m-1）x-4my+5m2-2m-8=0．
    （1）求此圆的圆心和半径；
    （2）求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．

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    1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（-2，-1），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；
    （Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．

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    8．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-2x]=3，则f（3）=（　　）
    A．1B．3C．6D．9

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    5．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4．
    （1）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值；
    （2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．

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    6．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
    （Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

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